閱讀理解:給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半,則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“減半”矩形.

請你解決下列問題:
(1)當矩形的長和寬分別為1,2時,它是否存在“減半”矩形?請作出判斷,并請說明理由;
(2)邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎?如果存在,求出“減半”正方形的邊長;如果不存在,說明理由.
【答案】分析:(1)假設(shè)存在,不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為x、y,根據(jù)如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半,可列出方程組求解.
(2)正方形和其他的正方形是相似圖形,周長比是2,面積比就應(yīng)該是4,所以不存在“減半”正方形.
解答:解:(1)不存在.(1分)
假設(shè)存在,不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為x、y,
,(3分)
由①得:y=-x③,
把③代入②得:x2-x+1=0,
b2-4ac=-4<0,(5分)
所以不存在;

(2)不存在.(6分)
因為兩個正方形是相似圖形,當它們的周長比為時,面積比必定是,
所以正方形不存在“減半”正方形.(10分)
點評:本題考查反證法和相似圖形的性質(zhì),關(guān)鍵知道相似圖形的面積比,周長比的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍,則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形.請你解決下列問題:
(1)邊長為a的正方形存在“加倍”正方形嗎?如果存在,求出“加倍”正方形的邊長;如果不存在,說明理由.
(2)當矩形的長和寬分別為m,n時,它是否存在“加倍”矩形?請作出判斷,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半,則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“減半”矩形.
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(1)當矩形的長和寬分別為1,2時,它是否存在“減半”矩形?請作出判斷,并請說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省江山市中考一模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

閱讀理解:給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半,則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形.

請你解決下列問題:
(1)當矩形的長和寬分別為1,2時,它是否存在“減半”矩形?請作出判斷,并請說明理由;
(2)邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎?如果存在,求出“減半”正方形的邊長;如果不存在,說明理由.

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閱讀理解:給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半,則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形.

請你解決下列問題:

(1)當矩形的長和寬分別為1,2時,它是否存在“減半”矩形?請作出判斷,并請說明理由;

(2)邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎?如果存在,求出“減半”正方形的邊長;如果不存在,說明理由.

 

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閱讀理解:給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半,則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“減半”矩形.

請你解決下列問題:
(1)當矩形的長和寬分別為1,2時,它是否存在“減半”矩形?請作出判斷,并請說明理由;
(2)邊長為a的正方形存在“減半”正方形嗎?如果存在,求出“減半”正方形的邊長;如果不存在,說明理由.

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