Question

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）
（1）求出b，c的值，并寫(xiě)出此時(shí)二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；
（3）若該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x₁＞x₂＞1，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)與不等式（組）

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；
（2）利用圖象得出x的范圍即可；
（3）利用二次函數(shù)的增減性判斷即可．

解答：解：（1）把（-1，0）與（0，3）代入得：

-1-b+c=0 c=3

，
解得：b=2，c=3，
則二次函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3；
（2）對(duì)于二次函數(shù)y=-x²+2x+3，
令y=0，得到-x²+2x+3=0，
解得：x=-1或x=3，
則函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍-1＜x＜3；
（3）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
可得x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
則當(dāng)x₁＞x₂＞1時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．