【題目】如圖,∠A=90°,E為BC上一點(diǎn),A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對稱,B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱,求∠ABC和∠C的度數(shù).

【答案】解:∵A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對稱,

∴∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD.

又B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱,

∴∠DBE=∠C,∠ABC=2∠C.

∵∠A=90°,

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°.

∴∠C=30°

∴∠ABC=2∠C=60°.


【解析】依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得到∠ABD=∠EBD,然后依據(jù)B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對稱可得∠DBE=∠BCD,結(jié)合上式可得:∠ABC=2∠BCD,且∠ABC+∠BCD=90°,進(jìn)而求得∠ABC、∠C的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的軸對稱的性質(zhì),需要了解關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形;如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點(diǎn)F. ①寫出圖1中所有的全等三角形;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是
(2)如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點(diǎn)E. 求證:AE=2CD.
(3)如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點(diǎn)D在AC上,∠EDC= ∠BAC,DE⊥CE,垂足為E,DE與BC交于點(diǎn)F.求證:DF=2CE. 要求:請你寫出輔助線的作法,并在圖3中畫出輔助線,不需要證明.

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