【題目】情境觀察:
(1)如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點F. ①寫出圖1中所有的全等三角形;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點E. 求證:AE=2CD.
(3)如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點D在AC上,∠EDC= ∠BAC,DE⊥CE,垂足為E,DE與BC交于點F.求證:DF=2CE. 要求:請你寫出輔助線的作法,并在圖3中畫出輔助線,不需要證明.
【答案】
(1)△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;AF=2CE 問題探究:
(2)證明:延長AB、CD交于點G,如圖2‘所示:
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠GAD,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠ADG=90°,
在△ADC和△ADG中,
,
∴△ADC≌△ADG(ASA),
∴CD=GD,即CG=2CD,
∵∠BAC=45°,AB=BC,
∴∠ABC=90°,
∴∠CBG=90°,
∴∠G+∠BCG=90°,
∵∠G+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠BCG,
在△ABE和△CBG中,
,
∴△ADC≌△CBG中(ASA),
∴AE=CG=2CD
拓展延伸:
(3)解:作DG⊥BC交CE的延長線于G,
如圖3所示.
【解析】情境觀察:解:①圖1中所有的全等三角形為△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB;所以答案是:△ABE≌△ACE,△ADF≌△CDB②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是:AF=2CE;所以答案是:AF=2CE. 情境觀察:①由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果;②由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;問題探究:延長AB、CD交于點G,由ASA證明△ADC≌△ADG,得出對應(yīng)邊相等CD=GD,即CG=2CD,證出∠BAE=∠BCG,由ASA證明△ADC≌△CBG,得出AE=CG=2CD即可.拓展延伸:作DG⊥BC交CE的延長線于G,同上證明三角形全等,得出DF=CG即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD對角線BD上一點,EM⊥BC,EN⊥CD垂足分別是求M、N
(1)求證:AE=MN;
(2)若AE=2,∠DAE=30°,求正方形的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知1微米=10﹣7米,則25微米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.25×10﹣5米
B.25×10﹣7米
C.2.5×10﹣6米
D.2.5×10﹣8米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊余料ABCD,AD∥BC,現(xiàn)進行如下操作:以點B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交BA,BC于點G,H;再分別以點G,H為圓心,大于GH的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O,畫射線BO,交AD于點E.
(1)求證:AB=AE;
(2)若∠A=100°,求∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連接BF,CE、下列說法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點A、C、B不在同一條直線上,AD∥BE
(1)如圖①,當(dāng)∠A=58°,∠B=118°時,求∠C的度數(shù);
(2)如圖②,AQ、BQ分別為∠DAC、∠EBC的平分線所在直線,試探究∠C與∠AQB的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖③,在(2)的前提下,且有AC∥QB,QP⊥PB,直接寫出∠DAC:∠ACB:∠CBE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定滿足( )
A.對角線相等
B.對角線互相平分
C.對角線互相垂直
D.對角線相等且相互平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=90°,E為BC上一點,A點和E點關(guān)于BD對稱,B點、C點關(guān)于DE對稱,求∠ABC和∠C的度數(shù).
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