【題目】如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)C是直線AB上異于點(diǎn)B的任一點(diǎn)，現(xiàn)以BC為一邊在AB右側(cè)作正方形BCDE，射線OC與直線DE交于點(diǎn)P，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．

求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

若點(diǎn)C在第一象限，且點(diǎn)C為OP的中點(diǎn)，求m的值．

若點(diǎn)C為OP的三等分點(diǎn)即點(diǎn)C分OP成1：2的兩條線段，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）；（3）或或或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）如圖，作OG⊥BC于G，OH⊥OB于H．只要證明△OCG≌△CPD，利用全等三角形的性質(zhì)可得OG=CD，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（3）在第一象限和第二象限分兩種情形，分別構(gòu)建方程求出m即可解決問(wèn)題；

解：設(shè)直線AB的解析式為，

把，代入得到，

解得，

直線AB的解析式為．

如圖，作于G，于H．

四邊形BCDE是正方形，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

當(dāng)點(diǎn)C中第一象限，時(shí)，

∽，

：：1，

，

，

，

，

∴C（，）

當(dāng)點(diǎn)C中第一象限，時(shí)，．

∽，

：：2，

，

，

，

，

∴C（，）

當(dāng)點(diǎn)C中第二象限，時(shí)，．

∽，

：：2，

，

，

，

，

∴C（，）.

當(dāng)點(diǎn)C中第二象限，時(shí)，

∽，

：：1，

，

，

，

，

∴C（， ）

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為或或或

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖（1），，，垂足為A，B，，點(diǎn)在線段上以每秒2的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）．

（1）　　　　 ，　　　　 ；（用的代數(shù)式表示）

（2）如點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，并判斷此時(shí)線段和線段的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；

（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的優(yōu)美線．

（1）如圖，在△ABC中，AD為角平分線，∠B=50°，∠C=30°，求證：AD為△ABC的優(yōu)美線；

（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的優(yōu)美線，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)．

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【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式．

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【題目】定義：如（圖1），點(diǎn)把線段分割成和，若以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)；

（2）如（圖2），在等腰直角中， ，點(diǎn)為邊上兩點(diǎn)，滿足，求證：點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)；陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)陽(yáng)陽(yáng)說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)試一試．請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程．

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（1）求BC上的高；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？

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