Question

正多邊形的每個內(nèi)角不可能是（　�。�

• A、108°
• B、90°
• C、120°
• D、75°

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系求出外角，再根據(jù)外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)，即可作出判斷．

解答：解：A、正多邊形的內(nèi)角是108°，則外角是72°，多邊形的外角和是360°，360°÷72°=5，即正五邊形的內(nèi)角可能是108°，故A選項不符合題意；
B、正多邊形的內(nèi)角是90°，則外角是90°，多邊形的外角和是360°，360°÷90°=4，即正四邊形的內(nèi)角可能是90°，故B選項不符合題意；
C、正多邊形的內(nèi)角是120°，則外角是60°，多邊形的外角和是360°，360°÷60°=6，即正六邊形的內(nèi)角可能是120°，故C選項不符合題意；
D、正多邊形的內(nèi)角是75°，則外角是105°，多邊形的外角和是360°，360°÷105°=3

3

7

，則這樣的多邊形不存在，故D選項符合題意；
故選：D．

點評：本題主要考查了正多邊形中內(nèi)角與外角的關(guān)系，及已知外角確定邊數(shù)的方法．