如圖某天上午9時(shí)，向陽號(hào)輪船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)輪船所處位置B與城市P的距離？(參考數(shù)據(jù)：sin 36.9°≈，tan 36.9°≈，sin 67.5°≈，tan 67.5°≈)

 

 

向陽號(hào)輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．

【解析】

【解析】
根據(jù)題意得：PC⊥AB，

設(shè)PC＝x海里．

在Rt△APC中，∵tan ∠A＝，

∴AC＝＝，

在Rt△PCB中，

∵tan ∠B＝，

∴BC＝＝

∵AC＋BC＝AB＝21×5，

∴＋＝21×5，

解得x＝60，

∵sin ∠B＝，

∴PB＝＝≈60×＝100(海里)

答：向陽號(hào)輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．

 

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如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)已知sin A＝，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

 

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F.已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE＝________．

 

 

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如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P＝________．

 

 

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水利部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長(zhǎng)為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長(zhǎng)為16米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長(zhǎng)為8米．

(1)已知需加固的大壩長(zhǎng)為150米，求需要填土石方多少立方米？

(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

 

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我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普啟遍身高”．為了了解某校九年級(jí)男生中具有“普遍身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽出10名男生，分別測(cè)量出他們的身高(單位：cm)，收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：

男生

序號(hào)

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

身高x(cm)

163

171

173

159

161

174

164

166

169

164

根據(jù)以上信息，解答如下問題：

(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生？并說明理由．

 

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已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

 

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如圖，直線y＝－x＋6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y＝x與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．

 

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在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

 

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