如圖，已知二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
（2）已知點(diǎn)D（5，6）在拋物線上，若點(diǎn)M在線段AD上運(yùn)動(dòng)，作MN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)N，求MN的最大值；
（3）在（2）的運(yùn)動(dòng)過程中，求△ADN面積的最大值．
（1）當(dāng)Q為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，PQ取得最大值．
∵y=x2-3x-4=（x-
3
2
）2-
25
4
，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（
3
2
，-
25
4
），
∴PQ的最大值為
25
4
；

（2）∵D（5，6），A（-1，0），
設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b，則
5k+b=6
-k+b=0
，
解得
k=1
b=1
．
∴直線AD的解析式為：y=x+1；
設(shè)M（x，x+1），則N（x，x2-3x-4），
∴MN=x+1-（x2-3x-4）=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴當(dāng)x=2時(shí)，MN的最大值為9；

（3）S△ADN=S△ANM+S△MDN=
1
2
MN•（5+1）=3MN，
∴由（2）的結(jié)論可得，當(dāng)x=2時(shí)，△ADN面積的最大值為27．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)P（x，0），且x≠0．
（1）若該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，如圖，請(qǐng)通過觀察圖象，指出此時(shí)y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求拋物線的解析式；
（3）請(qǐng)觀察圖象：當(dāng)x______，y隨x的增大而增大；當(dāng)x______時(shí)，y＞0；當(dāng)x______時(shí)，y＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）y=mx2+nx+p的解析式為______，試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為______．
（2）A，B的中點(diǎn)是點(diǎn)C，則sin∠CMB=______．
（3）如果過點(diǎn)M的一條直線與y=mx2+nx+p圖象相交于另一點(diǎn)N（a，b），a，b滿足a2-a+m=0，b2-b+m=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)（1，5），當(dāng)y=15時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=
3
，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC，可得下列結(jié)論：①∠PCB=30°；②點(diǎn)P的坐標(biāo)是（
3
2
，
3
2
）；③若P、C兩點(diǎn)在拋物線y=-
4
3
x2+bx+c上，則b的值是-
3
，c的值是1；④在③中的拋物線CP段（不包括C、P兩點(diǎn)）上，存在一點(diǎn)Q，使四邊形QCAP的面積最大，最大值為
9
3
16
．其中正確的有（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=a（x+1）2-4的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=a（x+1）2-4的圖象的頂點(diǎn)，CD=
2
．
（1）求a的值．
（2）點(diǎn)M在二次函數(shù)y=a（x+1）2-4圖象的對(duì)稱軸上，且∠AMC=∠BDO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）將二次函數(shù)y=a（x+1）2-4的圖象向下平移k（k＞0）個(gè)單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C1，與y軸的交點(diǎn)為D1，是否存在實(shí)數(shù)k，使得CF⊥FC1？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一塊長(zhǎng)為50cm、寬為30cm的長(zhǎng)方形鐵片制作一個(gè)無蓋的盒子，若在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm．
（1）底面的長(zhǎng)AB=______cm，寬BC=______cm（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)做成盒子的底面積為300cm2時(shí)，求該盒子的容積．
（3）該盒子的側(cè)面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABQP的面積為S米2．
（1）求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：拋物線y=a（x-2）2+b（ab＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C
（1）拋物線對(duì)稱軸方程為______；
（2）若D點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，則a，b滿足的關(guān)系式是______．

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