如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）y=mx2+nx+p的解析式為______，試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為______．
（2）A，B的中點是點C，則sin∠CMB=______．
（3）如果過點M的一條直線與y=mx2+nx+p圖象相交于另一點N（a，b），a，b滿足a2-a+m=0，b2-b+m=0，則點N的坐標(biāo)為______．
（1）y=x2+6x+5的頂點為（-3，-4），
即y=mx2+nx+p的頂點的為（3，-4），
設(shè)y=mx2+nx+p=a（x-3）2-4，
y=x2+6x+5與y軸的交點M（0，5），
即y=mx2+nx+p與y軸的交點M（0，5）．
即a=1，
所求二次函數(shù)為y=x2-6x+5．
猜想：
與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式是y=ax2-bx+c．


（2）過點C作CD⊥BM．
拋物線y=x2-6x+5與x軸的交點A（1，0），B（5，0），與y軸交點M（0，5），AB中點C（3，0）．
故△MOB，△BCD是等腰直角三角形，CD=
2
2
BC=
2
．
在Rt△MOC中，MC=
34
．
則sin∠CMB=
CD
MC
=
17
17
．

（3）設(shè)過點M（0，5）的直線為y=kx+b，則b=5．
y=kx+5
y=x2-6x+5
，
解得
x1=0
y1=5
，
x2=k+6
y2=k2+6k+5
，
則a=k+6，b=k2+6k+5，
由已知a，b是方程x2-x+m=0的解，故a+b=1．
即（k+6）+（k2+6k+5）=1，
化簡k2+7k+10=0，則k1=-2，k2=-5．
點N的坐標(biāo)是（4，-3）或（1，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2口口少•荊門）9開4向上4拋物線與x軸交于g（m-2，口），B（m+2，口）兩點，記拋物線頂點為C，且gC⊥BC．
（你）若m為常數(shù)，求拋物線4解析式；
（2）若m為小于口4常數(shù)，那么（你）中4拋物線經(jīng)過怎么樣4平移可以使頂點在坐標(biāo)原點；
（右）設(shè)拋物線交三軸正半軸于下點，問是否存在實數(shù)m，使得△BO下為等腰三角形？若存在，求出m4值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在第一象限內(nèi)，以
5
為半徑的圓⊙M經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．
（1）在所給的坐標(biāo)系中作出⊙M，并求M點的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）若D為⊙M上的最低點，E為x軸上的任一點，則在拋物線上是否存在這樣的點F，使得以點A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象交x軸于A、B兩點．
（1）若點P在線段AB上運(yùn)動，作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求PQ的最大值；
（2）已知點D（5，6）在拋物線上，若點M在線段AD上運(yùn)動，作MN⊥x軸，交拋物線于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的運(yùn)動過程中，求△ADN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，對稱軸為x=3的拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點B，O．
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標(biāo)；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l．點P是l上一動點．設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時，求t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+mx-2m2（m≠0）．
（1）求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點；
（2）過點P（0，n）作y軸的垂線交該拋物線于點A和點B（點A在點P的左邊），是否存在實數(shù)m、n，使得AP=2PB？若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cD，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x，AD=y，當(dāng)x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�
A．y=
2
25
x2		B．y=
4
25
x2		C．y=
2
5
x2		D．y=
4
5
x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：以原點O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點，AB與半圓相切于點A，點B的坐標(biāo)為（3，yB）（如圖1）；過半圓上的點C（xC，yC）作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于
3
8
xC2．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=a0x2+h0過點P、Q，拋物線y=a1x2+h1過點P1、Q1，則h0＞h1”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1（p+1，3）為例進(jìn)行驗證；
②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時，作線段BC關(guān)于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點T是線段BF上的動點（如圖3）；設(shè)K是過T、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的頂點，求K的縱坐標(biāo)yK的取值范圍．

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