從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù)n規(guī)律如下
12=1×2
22+4=6=2×3
32+4+6=12=3×4
42+4+6+8=20=4×5
……
（1）當n個最小的連續(xù)偶數(shù)（n≥2）相加時，它們的和與n之間有什么關系？用含有n的代數(shù)式表示出來．
（2）計算：2+4+6+8+…+200的值．
（3）126+128+130+132+…+300的值．

解：（1）∵1個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，和為：1×（1+1），
2個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，和為：2×（2+1），
3個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，和為：3×（3+1），
…
∴n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，和為：n（n+1）；

（2）2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；

（3）126+128+130+132+…+300
=（2+4+6+…+300）-（2+4+6+…+124）
=150×151-62×63
=22650-3906
=18744．
分析：（1）由表中的式子可得，n個最小的連續(xù)偶數(shù)（n≥2）相加所得的和=加數(shù)的個數(shù)×（加數(shù)的個數(shù)+1），即它們的和為n（n+1）；
（2）首先確定加數(shù)的個數(shù)n=最后一個加數(shù)÷2，再代入n（n+1）計算即可；
（3）先將所求式子轉換為兩個式子的差，即（2+4+…+300）-（2+4+…+124），再根據(jù)（1）的結論進行計算．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
（2）并按此規(guī)律計算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
（2）按此規(guī)律計算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拓展探索、綜合提升
從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù)n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8時，則S的值為
72
72
．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算102+104+106+…+2002的值（要有過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加（特別地把n個2也看做和），和的情況如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）請推測從2開始，n個連續(xù)偶數(shù)相加，和是多少？
（2）取n=7，驗證（1）的結論是否正確．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8時，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計算過程）．

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