【題目】⊙O的內(nèi)接正三角形的邊長記為a3，⊙O的內(nèi)接正方形的邊長記為a4，則等于_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可．

設(shè)圓的半徑為r，

如圖1，連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，

∵△ABC內(nèi)接于⊙O，

∴∠BOC=120°，OB=OC，

∴∠OBC=30°，

又∵∠BDO=90°，

∴BD=OB×cos30°=，

故BC=2BD=，

即a3=；

如圖2，連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BOC=90°，OB=OC，

∴∠OBC=45°，

又∠BEO=90°，

∴△OBE是等腰直角三角形，OE=BE，

∴OB2=OE2+BE2=2BE2，

∴BE=，

∴BC=2BE=，

即a4=，

∴，

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對角線”．

理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月日貴州環(huán)保行活動(dòng)“美麗烏江 拒絕污染”正式開啟，烏江支流由于長期采磷及磷化工發(fā)展造成了總磷污染.當(dāng)?shù)卣岢鑫鍡l整改措施，力求在天以內(nèi)使總磷含量達(dá)標(biāo)（即總磷濃度低于）.整改過程中，總磷濃度與時(shí)間（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段表示前天的變化規(guī)律，且線段所在直線的表達(dá)式為：，從第天起，該支流總磷濃度與時(shí)間成反比例關(guān)系.

（1）求整改全過程中總磷濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該支流中總磷的濃度能否在天以內(nèi)達(dá)標(biāo)？說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若此函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，試寫出與滿足的關(guān)系式.

（2）若，點(diǎn)，，是該函數(shù)圖象上的3個(gè)點(diǎn)，試比較，，的大小.

（3）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B ( A在B的左側(cè))

(1)如圖1，若拋物線的對稱軸為直線 .

①點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ， )，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ， );

②求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖2，將(1)中的拋物線向右平移若干個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤高于800元，請直接寫出每天的銷售量y（件）的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC于點(diǎn)H．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與y＝﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，且AD＝CA，連接CD．

（1）如圖2，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接PC、PD、PQ，當(dāng)△PCD面積最大時(shí)，求PQ+CQ的最小值；

（2）將過點(diǎn)D的直線繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)中的直線l分別與直線AC、直線CO交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△CMN為等腰三角形時(shí)，直接寫出CM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，△AB′E和△ABE關(guān)于AE所在直線對稱，若△B′CD是直角三角形，則BC邊的長為_____．

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同步練習(xí)冊答案