【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點A,B ( A在B的左側(cè))
(1)如圖1,若拋物線的對稱軸為直線 .
①點A的坐標(biāo)為( , ),點B的坐標(biāo)為( , );
②求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,將(1)中的拋物線向右平移若干個單位,再向下平移若干個單位,使平移后的拋物線經(jīng)過點O,且與x正半軸交于點C,記平移后的拋物線頂點為P,若是等腰直角三角形,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1)①A(-5,0),B(-1,0);②;(2)P(1,1);
【解析】
(1)①由拋物線的對稱軸為直線 ,即可得到A,B的坐標(biāo);②根據(jù)待定系數(shù)法,即可求解;
(2)設(shè)平移后的拋物線的解析式為:,(b>0),可得:點C的坐標(biāo)是(b,0),點P的坐標(biāo)是(,),根據(jù)是等腰直角三角形,列出關(guān)于b的方程,即可求解.
(1)①∵拋物線與x軸交于點A,B,對稱軸為直線 ,
∴點A(-5,0),點B(-1,0);
②把A(-5,0),B(-1,0)代入,
得:,解得:,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是:;
(2)∵平移后的拋物線經(jīng)過點O,
∴設(shè)平移后的拋物線的解析式為:,(b>0),
∴點C的坐標(biāo)是(b,0),點P的坐標(biāo)是(,),
∵是等腰直角三角形,
∴=,解得:b=2或b=0(舍去),
∴點P的坐標(biāo)是:(1,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交,其頂點坐標(biāo)為,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的有______個.
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【題目】(1)如圖①,在矩形中,分別是上的點,且,求的值;
(2)如圖②,在矩形中(為常數(shù)),將矩形沿折疊,使點落在邊上的點處,得到四邊形交于點,連接交于點,求的值;
(3)在(2)的條件下,連接,當(dāng)時,若,求的長.
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【題目】如圖,在中,,,點是重心,連結(jié)并延長交于點;連結(jié)并延長交于點,過點作交于點.若的面積為8,則的面積為( )
A.4B.2C.1D.
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【題目】如圖,拋物線 與X軸交于點(―3,0),其對稱軸為直線 ,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:① ; ②;③當(dāng)時,y 隨x 的增大而增大,④一元二次方程的兩根分別為 ;⑤若 ( )為方程的兩個根,則且,其中正確的結(jié)論有( )
A.3個B.4個C.5個D.6個
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C.點D(xD,yD)為拋物線上一個動點,其中1<xD<3.連接AC,BC,DB,DC.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時,求點D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若點M是x軸上一動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是_____;
(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | … |
y | … | 10 | 1 | ﹣2 | 1 | 25 | … |
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).
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