Question

22、已知如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：EB=EC；
（2）若BE⊥EC，∠A=120°，求∠1的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）可通過證明△ABE≌△DCE，得EB=EC；
（2）由∠A=120°，得∠ABC=60°，再由BE⊥EC，得∠EBC=45°，從而求得∠1的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，
∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D，
∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；

（2）解：∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，
∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵BE⊥EC，
∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠1=15°．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：全等三角形的判定，等腰梯形的性質(zhì)．