Question

【題目】已知拋物線（b，c為常數(shù)）經(jīng)過點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點為C，其頂點為D，求點C，D的坐標(biāo)，并判斷形狀；

（3）點P是直線上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線上，距離點P為個單位長度．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，直角三角形；（3）當(dāng)點M在點P下方時，，當(dāng)點M在點P上方時，（或）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得答案；

（2）將二次函數(shù)關(guān)系式配成頂點式即可求得頂點D的坐標(biāo)，令y=0即可求得點C的坐標(biāo)，最后利用該勾股定理及其逆定理即可判斷的形狀；

（3）過點Q作于點G．先求得，再根據(jù)點P的位置分類討論，畫出相應(yīng)圖形計算即可．

解：（1）∵拋物線過兩點，

∴

解得

∴拋物線解析式為 ；

（2）由，得點D的坐標(biāo)為．

當(dāng)時，，

解得．

∴點C的坐標(biāo)為．

∴，，．

∴，

∴為直角三角形．

（3）過點Q作于點E．

∵軸，

∴．

∵，

∴，直線的解析式為．

∴．

∵，

∴．

①當(dāng)點M在點P下方時，，

∴．

②當(dāng)點M在點P上方時，，

∴（或）