Question

如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點B（4，3），反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點D，與AB交于點E，其中D（1，3）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及E點的坐標；

（2）若矩形OABC對角線的交點為F，請判斷點F是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

考點：

相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)．.

專題：

代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結合．

分析：

（1）把已知點代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式；再進一步把當x=4時代入，從而求出E點的坐標．

（2）利用矩形及相似三角形的性質(zhì)，判斷出F點與反比例函數(shù)圖象的關系．

解答：

解：（1）把D（1，3）代入y=，得3=，

∴k=3．

∴y=．

∴當x=4時，y=，

∴E（4，）．

（2）點F在反比例函數(shù)的圖象上．

理由如下：

連接AC，OB交于點F，過F作FH⊥x軸于H．

∵四邊形OABC是矩形，

∴OF=FB=OB．

又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA，

∴△OFH∽△OBA．

∴===，

∴OH=2，F(xiàn)H=．

∴F（2，）．

即當x=2時，y==，

∴點F在反比例函數(shù)y=的圖象上．

點評：

本題比較復雜，把反比例函數(shù)y=的圖象、矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)相結合，考查了學生對所學知識的綜合運用能力．