Question

如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．
（1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（4）若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說(shuō)明理由）

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)余角的定義，可得∠ACE，根據(jù)角的和差，可得答案；
（3）根據(jù)角的和差，可得答案；
（4）根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；

（2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°；

（3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°；

（4）成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，利用了余角的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，（3）四個(gè)角的和等于周角．