Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1）在射線OM上，點(diǎn)B（，3）在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個(gè)Rt△BA1B1，以A1B1為直角邊作第三個(gè)Rt△A1B1A2，…，依次規(guī)律，得到Rt△B2017A2018B2018，則點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】32019

【解析】

根據(jù)題意，分別找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……線段長度遞增規(guī)律即可解答.

解：由已知可知，

點(diǎn)A、A1、A2、A3……A2018各點(diǎn)在正比例數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、B1、B2、B3……B2018各點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，

兩個(gè)函數(shù)相減得到橫坐標(biāo)不變的情況下兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，

由已知，Rt△A1B1A2，……到Rt△B2017A2018B2018都有一個(gè)銳角為30°，

當(dāng)A（B）點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，由①AB＝2，則BA1＝，則點(diǎn)A1橫坐標(biāo)為＋＝，

B1點(diǎn)縱坐標(biāo)為9＝32，

當(dāng)A1（B1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，由

①A1B1＝6，則B1A2＝，則點(diǎn)A2橫坐標(biāo)為＋＝，

B2點(diǎn)縱坐標(biāo)為27＝33，

當(dāng)A2（B2）點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，由①A2B2＝18，則B2A3＝，

則點(diǎn)A3橫坐標(biāo)為＋＝，B3點(diǎn)縱坐標(biāo)為81＝34，

依此類推，點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為32019.

故答案為：32019.