【題目】如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點(diǎn)，作∠DAC的平分線AF，若AF∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）70°

【解析】

（1）根據(jù)AF平分∠DAC得出∠DAF＝∠CAF，再根據(jù)AF∥BC求得∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB則可證明△ABC是等腰三角形；（2）根據(jù)AB＝AC，∠B＝40°，可求出∠ACE的角度，再根據(jù)CG平分∠ACE求出，則利用AF∥BC求出∠AGC的度數(shù)．

（1）證明：∵AF平分∠DAC，

∴∠DAF＝∠CAF，

∵AF∥BC，

∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，

∴∠B＝∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，

∴∠ACB＝∠B＝40°，

∴∠BAC＝100°，

∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，

∵CG平分∠ACE，

∴ACE＝70°，

∵AF∥BC，

∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝70°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3

（1）請你把已知的二次函數(shù)化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；

（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的兩點(diǎn)，且x1＜x2＜1，請直接寫出y1、y2的大小關(guān)系為　 　．

（3）利用（1）中的圖象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，畫在（1）的圖象上即可，要求保留畫圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1）在射線OM上，點(diǎn)B（，3）在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個(gè)Rt△BA1B1，以A1B1為直角邊作第三個(gè)Rt△A1B1A2，…，依次規(guī)律，得到Rt△B2017A2018B2018，則點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知港口位于觀測點(diǎn)北偏東方向，且其到觀測點(diǎn)正北方向的距離的長為，一艘貨輪從港口以的速度沿如圖所示的方向航行，后達(dá)到處，現(xiàn)測得處位于觀測點(diǎn)北偏東方向，求此時(shí)貨輪與觀測點(diǎn)之間的距離的長（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑延長線上的一點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．已知．下列結(jié)論：

與相切；四邊形是菱形；；．

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中,∠A=96°,延長BC到D,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A,以此類推,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A,則∠A的大小是___

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，將矩形沿折疊壓平，使點(diǎn)落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若拋物線（且為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，中，，，．

點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從，同時(shí)出發(fā)，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說明理由．

若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，、同時(shí)出發(fā)，問幾秒后，的面積為？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別都以每分鐘1個(gè)單位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、P處，請問：

(1)在爬行過程中，BD和AP始終相等嗎？

(2)在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA有變化嗎？若無變化是多少度？

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同步練習(xí)冊答案