Question

已知：如圖所示，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點.

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論；

（3）當AD∶AB＝         時，四邊形MENF是正方形（只寫結論，                不需證明）.

Answer 1

分析:本題考查了矩形的性質以及菱形和正方形的判定.（1）用SAS證明△ABM和△DCM全等.（2）先證四邊形MENF是平行四邊形，再證它的一組鄰邊ME和MF相等.        （3）由（2）得四邊形MENF是菱形，當它是正方形時，只需使∠BMC是直角，則有∠AMB+∠CMD=90°.又∵ ∠AMB=∠CMD,∴ △AMB和△CMD都是等腰直角三   角形.

（1）證明:∵ 四邊形ABCD是矩形，

∴ ∠A=∠D＝90°，AB＝DC.

又∵ MA=MD，∴ △ABM≌△DCM（SAS）.

（2）解:四邊形MENF是菱形.

理由：∵ CF=FM,CN=NB，∴ FN∥MB.

同理可得：EN∥MC，

∴ 四邊形MENF是平行四邊形.

∵ △ABM≌△DCM，∴ MB＝MC.

又∵ ME=MB,MF=MC,∴ ME＝MF.

∴ 平行四邊形MENF是菱形.

（3）解:2∶1.