Question

如圖，△ABC中，∠BAC=110°，BC=10，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，求：
（1）∠PAQ的度數(shù)；　　
（2）△APQ的周長．

Answer 1

解：（1）∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠A，∠CAQ=∠C，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70°，
∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=40°；

（2）∵BC=10，
∴△APQ的周長為：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10．
分析：（1）由MP和NQ分別垂直平分AB和AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C，繼而求得答案；
（2）由△APQ的周長為：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC，繼而求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．