【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn),且BE=BC,AB=3,BC=4,點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn),且PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥BD于點(diǎn)R.
(1)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí),易證:PR+PQ= (不需證明). ②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合)時(shí),其它條件不變,則①中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí),其它條件不變,則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.

【答案】
(1)解:圖2中結(jié)論P(yáng)R+PQ= 仍成立.

證明:連接BP,過(guò)C點(diǎn)作CK⊥BD于點(diǎn)K.

∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠BCD=90°,

又∵CD=AB=3,BC=4,

∴BD= =5.

∵SBCD= BCCD= BDCK,

∴3×4=5CK,

∴CK=

∵SBCE= BECK,SBEP= PRBE,

SBCP= PQBC,且SBCE=SBEP+SBCP,

BECK= PRBE+ PQBC,

又∵BE=BC,

CK= PR+ PQ,

∴CK=PR+PQ,

又∵CK= ,

∴PR+PQ= ;


(2)解:過(guò)C作CF⊥BD交BD于F,作CM⊥PR交PR于M,連接BP,

SBPE﹣SBCP=SBEC,SBEC是固定值,

BE=BC為兩個(gè)底,PR,PQ 分別為高,圖3中的結(jié)論是PR﹣PQ=


【解析】(1)②連接BP,過(guò)C點(diǎn)作CK⊥BD于點(diǎn)K.根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求出BD的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積相等可求出CK的長(zhǎng),最后通過(guò)等量代換即可證明;(2)圖3中的結(jié)論是PR﹣PQ=
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握三角形的面積=1/2×底×高;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】先閱讀下面的文字,然后解答問(wèn)題.

大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái),于是小明用﹣1表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上,小明的表示方法是有道理的,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.

由此我們還可以得到一個(gè)真命題:如果=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,那么x=1,y=﹣1.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)如果=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,那么a=   ,b=   

(2)已知2+=m+n,其中m是整數(shù),且0<n<1,求|m﹣n|的值.

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A1 B2 C3 D4

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1填寫(xiě)下表:

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

2原正方形能否被分割成2016個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由

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(1)計(jì)算出學(xué)生課外完成作業(yè)時(shí)間在3045分鐘的學(xué)校對(duì)應(yīng)的扇形圓心角;

(2)將圖中的條形圖補(bǔ)充完整;

(3)計(jì)算出學(xué)生課外完成作業(yè)時(shí)間在6075分鐘的學(xué)校占調(diào)研學(xué)?倲(shù)的百分比。

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(2)若AB=3,AD=4,求線段GC的長(zhǎng).

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