Question

如圖，直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中A、B、C的坐標分別為（-3，-1），（-3，-3），（-3+

3

，-2），現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對稱軸作△A₁B₁C₁的對稱圖形，得△A₂B₂C₂，
（1）當(dāng)△ABC向上平移多少個單位時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合；
（2）將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)多少度時（0°-180°），△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對稱變換,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂關(guān)于x軸對稱可知△ABC關(guān)于x軸對稱，再根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)（1）可知，△ABC旋轉(zhuǎn)后關(guān)于x軸對稱即可．

解答：解：（1）∵△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，
∴△ABC關(guān)于x軸對稱，
∴當(dāng)△ABC向上平移2個單位時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合；

（2）由（1）可知，△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后關(guān)于x軸對稱，
所以，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的軸對稱性，判斷出兩次軸對稱后的兩個三角形重合的前提是△ABC關(guān)于x軸對稱是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．