Question

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．試判斷AE與CG之間的關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

證明：AE=CG且AE⊥CG；
∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°（正方形的性質(zhì)）；
∴∠ADE=∠CDG（等量代換）；
∴△ADE≌△CDG；
∴AE=CG（全等三角形的性質(zhì)）；
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG（全等三角形的性質(zhì)）；
∵∠ANM=∠CND，
∴∠AMN=∠ADC=90°；
∴AE⊥CG．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS可判定△ADE≌△CDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CG，再根據(jù)余角的性質(zhì)可推出AE⊥CG．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)正方形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．