【題目】如圖，矩形中，，．將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊中點(diǎn)處，點(diǎn)落在處．連接，以矩形對稱中心為圓心的圓與相切于點(diǎn)，則圓的半徑為________．

【答案】

【解析】

連接OP、OM、AC，根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求出EM=5，ED=4，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和切線的性質(zhì)可得OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90°，從而證出△OMP∽△MED，最后列出比例式即可求出結(jié)論．

解：連接OP、OM、AC

∵矩形中，，，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)

∴∠D=90°，CD=AB=6，AD=BC=9，DM=

由折疊的性質(zhì)可得AE=EM，設(shè)AE=EM=x，則ED=AD－AE=9－x

∵ED2＋DM2=EM2

∴（9－x）2＋32=x2

解得：x=5

∴EM=5，ED=4

∵以矩形對稱中心為圓心的圓與相切于點(diǎn)，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)

∴AC必過點(diǎn)O且OM為△ACD的中位線，OP⊥EM

∴OM∥AD，OM=，∠OPM=∠D=90°

∴∠OMP=∠MED

∴△OMP∽△MED

∴

即

解得：

即圓的半徑為

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=16．點(diǎn)O在邊BC上，以O為圓心，OB為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)A．P是弧AB上的一個動點(diǎn)．

(1)求半徑OB的長；

(2)如果點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC，求∠PCB的正切值；

(3)如果BA平分∠PBC，延長BP、CA交于點(diǎn)D，求線段DP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x-bx+b+b-5的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)．

（1）求b的取值范圍；

（2）若b取滿足條件的最大整數(shù)值，當(dāng)m≤x≤時，函數(shù)y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

（3）若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，對應(yīng)函數(shù)y的最小值為，求此時二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)離地面的高度為．當(dāng)起重臂長度為，張角為118°．

（1）求操作平臺離地面的高度；

（2）當(dāng)張角為120°，其它條件不變時，求操作平臺升高的高度．

（最后結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸交于、，交軸于點(diǎn)．

（1）拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

（2）如圖2，連接、．將沿軸方向以每秒1個單位長度的速度向右平移得到，運(yùn)動時間為秒．當(dāng)時，求與重疊面積與的函數(shù)解析式，并求出的最大值；

（3）如圖3中，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，邊與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線OE的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)落在上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點(diǎn)E，DE＝OE．

（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；

（2）求證：OA2＝OEDC：

（3）求tan∠ACD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA＝4，則陰影部分的面積為_____．

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