Question

【題目】圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)離地面的高度為．當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角為118°．

（1）求操作平臺(tái)離地面的高度；

（2）當(dāng)張角為120°，其它條件不變時(shí)，求操作平臺(tái)升高的高度．

（最后結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，）

Answer 1

【答案】（1）操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m；（2）操作平臺(tái)升高的高度為0.3m.

【解析】

（1）作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.5m，∠HAF=90°，再計(jì)算出∠CAF=28°，則在Rt△ACF中利用正弦可計(jì)算出CF，然后計(jì)算CF+EF即可；

（2）作GQ⊥BD，垂足為Q，交AF于點(diǎn)P，求出GP的長(zhǎng)，即可求出GQ的長(zhǎng)，然后用GQ-CE即可得到答案.

（1）解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如圖，

易得四邊形AHEF為矩形，

∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，

∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，

在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，

∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，

∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），

答：操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m．

（2）如圖，作GQ⊥BD，垂足為Q，交AF于點(diǎn)P，易知PQ=3.4m，

由（1）知，∠HAF=90°，AG=AC=9m，

∴∠GAF=∠GAH-∠HAF=120°-90°=30°，

在Rt△AGP中，∵sin∠GAP=，

∴GP=9sin30°=9×0.5=4.5，

∴GQ=GP+PQ=4.5+3.4=7.9m,

∴操作平臺(tái)升高的高度為:GQ-CE=7.9-7.6=0.3m.