【題目】如圖,拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和,兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)在線段右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn),使得分的面積為兩部分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
【解析】
(1)將點(diǎn)、A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;
(2)先求AB直線的解析式,再證明,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,表示出Q點(diǎn)坐標(biāo),分①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),求出M的坐標(biāo).
解:(1)將點(diǎn),,的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得,
,
解得:,
拋物線的表達(dá)式為:;
(2)存在,理由如下:
設(shè)直線的表達(dá)式為:,
,,
,解得:.
直線的表達(dá)式為:,
令,則,
直線交軸于點(diǎn),如圖
設(shè)交于點(diǎn),
當(dāng)或時(shí),分的面積為,
過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn),
,
,
,
,
由點(diǎn)在拋物線上,可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,
由點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)坐標(biāo)為,
①當(dāng)時(shí),則有:,解得:,
由,
即,解得:,
即,,
②當(dāng)時(shí),則有:,
解得:,
由,
所得方程無(wú)解,
綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結(jié)論:①∠AFC=∠C;②DF=BF;③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.其中正確的結(jié)論是_____(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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【題目】如圖,山頂有一塔,塔高.計(jì)劃在塔的正下方沿直線開(kāi)通穿山隧道.從與點(diǎn)相距的處測(cè)得、的仰角分別為、,從與點(diǎn)相距的處測(cè)得的仰角為.求隧道的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):,.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在線段上有一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在某個(gè)位置時(shí),的面積為,求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線與拋物線圍成的封閉線上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以為直角邊的直角三角形,若存在,請(qǐng)求出符合要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),直線為.
(1)求拋物線的解析式.
(2)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為.當(dāng)時(shí),確定直線與的位置關(guān)系.
(3)在第二象限拋物線上求一點(diǎn),使.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑的分別與、交于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為,,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,甲、乙兩家網(wǎng)店以同樣價(jià)格銷售相同的防疫用品,它們的優(yōu)惠方案分別為:甲店,一次性購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格部分打七折;乙店,一次性購(gòu)物中超過(guò)500元后的價(jià)格部分打五折,設(shè)商品原價(jià)為元(),購(gòu)物應(yīng)付金額為元.
(1)求出在甲店購(gòu)物時(shí)與之間的函數(shù)解析式;
(2)在乙店購(gòu)物時(shí)與之間的函數(shù)圖像如圖所示(圖中線段、射線),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出(l)中所得函數(shù)當(dāng)時(shí)的圖像,并分別寫(xiě)出該圖像與圖中、的交點(diǎn)和的坐標(biāo);
(3)根據(jù)函數(shù)圖像,請(qǐng)直接寫(xiě)出新冠肺炎疫情期間選擇哪家網(wǎng)店購(gòu)物更優(yōu)惠.
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【題目】規(guī)定一種新的運(yùn)算△:a△b=a(a+b)﹣a+b.例如,1△2=1×(1+2)﹣1+2=4.
(1)8△9= ;
(2)若x△3=11,求x的值;
(3)求代數(shù)式﹣x△4的最小值.
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【題目】(2014廣州)從廣州到某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.
(1)求普通列車的行駛路程;
(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐高鐵所需要時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求高鐵的平均速度.
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