Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換
（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大��；
（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長(zhǎng)為半徑作圓． （Ⅰ）猜想：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）連接A′B，求線段A′B的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠A′B′C=∠ABC=130°，∠BCB′=50°，CB=CB′，

∴∠CB′B=65°，

∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠CB′B=65°

（2）解：（Ⅰ）直線BB′與⊙A′相切，

∵∠A′B′C=∠ABC=150°，∠BCB′=60°，CB=CB′，

∴∠CB′B=60°，

∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠CB′B=90°，

∴直線BB′與⊙A′相切；

（Ⅱ）在Rt△A′B′B中，∠A′B′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，

由勾股定理得，A′B= =

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠A′B′C=∠ABC=130°，∠BCB′=50°，CB=CB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A′B′B的大��；（2）（Ⅰ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠A′B′B=90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（Ⅱ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．