【題目】如圖等邊三角形ABC的邊長為4,ADBC邊上的中線,FAD邊上的動點,EAC邊上一點AE2,當(dāng)EFCF取得最小值時,∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

【答案】C

【解析】試題解析:過E作EM∥BC,交AD于N,

∵AC=4,AE=2,

∴EC=2=AE,

∴AM=BM=2,

∴AM=AE,

∵AD是BC邊上的中線,△ABC是等邊三角形,

∴AD⊥BC,

∵EM∥BC,

∴AD⊥EM,

∵AM=AE,

∴E和M關(guān)于AD對稱,

連接CM交AD于F,連接EF,

則此時EF+CF的值最小,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB=60°,AC=BC,

∵AM=BM,

∴∠ECF=ACB=30°,

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】進入冬季,我市空氣質(zhì)量下降,多次出現(xiàn)霧霾天氣.商場根據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進貨價為20元/包,經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn):銷售單價為30元/包時,每周可售出200包,每漲價1元,就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包,且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù).
(1)試確定周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價x的范圍;
(3)當(dāng)售價x(元/包)定為多少元時,商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=6,∠DBC=30°,DM平分∠BDC交BC于M,△EFG中,∠F=90°,GF= ,∠E=30°,點F、G、B、C共線,且G、B重合,△EFG沿折線B﹣M﹣D方向以每秒 個單位長度平移,得到△E1F1G1 , 平移過程中,點G1始終在折線B﹣M﹣D上,△E1F1G1與△DBM無重疊時,△E1F1G1停止運動,設(shè)△E1F1G1與△DBM重疊部分面積為S,平移時間為t,

(1)當(dāng)△E1F1G1的頂點G1恰好在BD上時,t=秒;
(2)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,及自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,△E1F1G1平移到G1與M重合時,將△E1F1G1繞點M旋轉(zhuǎn)α°(0°<α<180°)得到△E2F2G1 , 點E1、F1分別對應(yīng)E2、F2 , 設(shè)直線F2E2與直線DM交于P,與直線DC交于Q,是否存在這樣的α,使△DPQ為直角三角形?若存在,求α的度數(shù)和DQ的長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,拋物線對稱軸與x軸相交于點M,

(1)求△ABC的面積;
(2)若p是x軸上方的拋物線上的一個動點,求點P到直線BC的距離的最大值;
(3)若點P在拋物線上運動(點P異于點A),當(dāng)∠PCB=∠BCA時,求直線PC的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E是矩形ABCD的邊CB的中點,AF⊥DE于點F,AB=3,AD=4.求點A到直線DE的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究:如圖①,四邊形 ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,求證:△ABE≌△CBF;
方法拓展:如圖②,ABCD是矩形,BC=2AB,BF⊥BE,BF=2BE,若矩形ABCD的面積為40,△ABE的面積為4,求陰影部分圖形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AD>AB,在邊AD上取點E,連結(jié)CE,過點E作EF⊥CE,與邊AB的延長線交于點F.
(1)證明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=2,AE=3,AD=7,求線段AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動﹣旋轉(zhuǎn)變換
(1)如圖①,在△ABC中,∠ABC=130°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△A′B′C,連接BB′,求∠A′B′B的大。
(2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,連接BB′,以A′為圓心,A′B′長為半徑作圓. (Ⅰ)猜想:直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)連接A′B,求線段A′B的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M在y軸上運動.

(1)求直線AB的函數(shù)解析式;

(2)動點M在y軸上運動,使MA+MB的值最小,求點M的坐標(biāo);

(3)在y軸的負半軸上是否存在點M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點M的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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