已知：如圖，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB，垂足分別為C、D．

求證：(1)∠ECD＝∠EDC；

(2)OE是CD的垂直平分線．

答案：
解析：

　　答案提示：(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得DE＝EC，即△DEC是等腰三角形，所以∠EDC＝∠ECD．

　　(2)可證明△ODE≌△OCE，得到OD＝OC，OE是∠DOC的平分線.由三線合一可得OE垂直平分CD．

　　解析：證角相等，一般用全等三角形，當(dāng)角在同一三角形中時(shí)，可以考慮用“等邊對(duì)等角”判定．

　　證垂直平分線時(shí)，只要找到有兩點(diǎn)都在線段的垂直平分線上即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點(diǎn)D，CE⊥AB交半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PO交⊙O于點(diǎn)B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點(diǎn)M在⊙O的下半圈上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案