Question

在直角△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是邊AC的中點(diǎn)，則sin∠DBA=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，將求sin∠DBA的問題轉(zhuǎn)化到Rt△BDE中求解，即求的值，設(shè)AB=2x，則AC=x，BC=，又△ABC，△ADE都是30°的直角三角形，可求DE，用勾股定理可求BD．
解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，
∴sinA=，
設(shè)AB=2x，則AC=x，BC=，
又∵D是邊AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=，
在Rt△DBC中，BD²=BC²+CD²=，
∴BD=，
在Rt△ADE中，DE=AD•sinA=，
在Rt△BDE中，sin∠DBA=．
故本題答案為：．
點(diǎn)評(píng)：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值．