【題目】在證明“勾股定理”時，可以將4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果小正方形的面積是25，大正方形的面積為49，直角三角形中較小的銳角為α，那么tanα的值是____．

【答案】

【解析】

首先求出小正方形的邊長和大正方形的邊長然后再求出BD和DE的長，進而可得tanα的值．

如圖，

∵小正方形的面積是25，

∴EB=5，

∵△ABC≌△DEB，

∴AB=DE，

∵大正方形的面積為49，

∴AD=7，

∴DB+DE=7，

設(shè)BD=x，

則DE=7-x，

在Rt△BDE中：x2+（7-x）2=52，

解得：x1=4，x2=3，

當x=4時，7-x=3，

當x=3時，7-x=4，

∵α為較小的銳角，

∴BD=4，DE=3，

∴tanα=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，點是線段上一動點，連接，將沿直線折疊，點落到處，連接，，當為等腰三角形時，的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測儀進行海上搜救，分別在A、B兩個探測點探測到C處是信號發(fā)射點，已知A、B兩點相距400m，探測線與海平面的夾角分別是和，若CD的長是點C到海平面的最短距離．

問BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由；

求信號發(fā)射點的深度結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊的中點，過D作DE⊥BC于點E，點P是邊BC上的一個動點，AP與CD相交于點Q．當AP＋PD的值最小時，AQ與PQ之間的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A．AQ= PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若 ，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面直角坐標系，拋物線與軸交于點A(-2，0)和點B(4，0) ．

（1）求這條拋物線的表達式和對稱軸；

（2）點C在線段OB上，過點C作CD⊥軸，垂足為點C，交拋物線與點D，E是BD中點，聯(lián)結(jié)CE并延長，與軸交于點F．

①當D恰好是拋物線的頂點時，求點F的坐標；

②聯(lián)結(jié)BF，當△DBC的面積是△BCF面積的時，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明研究一函數(shù)的性質(zhì)，下表是該函數(shù)的幾組對應(yīng)值：

在平面直角坐標系中，描出以上表格中的各點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)圖像

根據(jù)所畫函數(shù)圖像，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： .

根據(jù)圖像直接寫出該函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍： ；

若一次函數(shù)與該函數(shù)圖像有三個交點，則的范圍是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點的坐標為，動點從點出發(fā)，沿軸以每秒個單位的速度向上移動，且過點的直線也隨之移動，如果點關(guān)于的對稱點落在坐標軸上，沒點的移動時間為，那么的值可以是___.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

（1）如圖，當點E、F分別在邊BC、CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；

童威同學是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答：證明：將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．

（2）如圖，點M、N分別在邊AB、CD上，且BN＝DM．當點E、F分別在BM、DN上，連接EF，探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖，當點E、F分別在對角線BD、邊CD上．若FC＝2，則BE的長為　 　．

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