Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，a的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】a＜-或a≥或a=-1

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對(duì)稱軸，然后結(jié)合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解．

直線y=4x+4中，令x=0代入直線y=4x+4得y=4，令y=0代入直線y=4x+4得x=-1，
∴A（-1，0），B（0，4），
∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，
∴C（5，4）；
將點(diǎn)A（-1，0）代入拋物線y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a，即b=-2a，
∴拋物線的對(duì)稱軸x=-=1；
∵拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）且對(duì)稱軸x=1，
由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線也一定過(guò)A的對(duì)稱點(diǎn)（3，0），

①a＞0時(shí)，如圖1，

將x=0代入拋物線得y=-3a，
∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴-3a＜4， a＞-，
將x=5代入拋物線得y=12a，
∴12a≥4，
∴a≥；
②a＜0時(shí)，如圖2，

將x=0代入拋物線得y=-3a，

∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴-3a＞4，
∴a＜-；
③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1，4），如圖3，

將點(diǎn)（1，4）代入拋物線得4=a-2a-3a，
解得a=-1．

綜上所述：a＜-或a≥或a=-1．

故答案為：a＜-或a≥或a=-1．