【題目】如圖,點(diǎn)是上(除點(diǎn)外)一點(diǎn),以為邊作等邊,與交于兩點(diǎn).記的長為,點(diǎn)到的距離為,點(diǎn)到的距離為:
小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì),,的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小騰的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)對(duì)于點(diǎn)在上的不同位置,畫圖、測(cè)量,得到了,,的長度幾組值,如下表:
在,,的長度這三個(gè)量中,確定 是自變量, 和 都是這個(gè)自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖像;
(3)結(jié)合函數(shù)圖像,解決問題:當(dāng)點(diǎn)在平分線上時(shí),的長約為 cm.
【答案】(1),,;(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意,點(diǎn)是上(除點(diǎn)外)的動(dòng)點(diǎn),分析即可得知為自變量,、為這個(gè)自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描點(diǎn)連線即可;
(3)根據(jù)角平分線性質(zhì),觀察圖像求解即可.
解:(1)根據(jù)題意,點(diǎn)是上(除點(diǎn)外)的動(dòng)點(diǎn),且的長為,點(diǎn)到的距離為,點(diǎn)到的距離為,
∴為自變量,、為這個(gè)自變量的函數(shù),
故答案為:,,
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),畫圖,所得函數(shù)圖像如下:
(3)∵點(diǎn)在平分線上,
∴,
∴兩函數(shù)交點(diǎn)即為情況下的描點(diǎn),
觀察函數(shù)圖像可知,此時(shí)約為6.4cm,
∴當(dāng)點(diǎn)在平分線上時(shí),的長約為6.4cm,
故答案為:6.4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)C.若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,a的取值范圍是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,以點(diǎn)M(1,0)為圓心的圓與y軸,x軸分別交于點(diǎn)A,B,C,D,與⊙M相切于點(diǎn)H的直線EF交x軸于點(diǎn)E(,0),交y軸于點(diǎn)F(0,).
(1)求⊙M的半徑r;
(2)如圖2所示,連接CH,弦HQ交x軸于點(diǎn)P,若cos∠QHC=,求的值;
(3)如圖3所示,點(diǎn)P為⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PE,PF,求PF+PE的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(不包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①a+b=0;②;③若點(diǎn)(-2,y1),,(2,y3)在此拋物線上,則y1<y2<y3;④當(dāng)1<x<3時(shí),總有ax2+bx+c>0;⑤關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.正確的是( )
A.①②④⑤B.①②③④C.④⑤D.②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線為拋物線(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“夢(mèng)想直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”,已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點(diǎn)M為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上,是否存在點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C = 90°,點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn),到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W,圖形W與AB,BC分別交于點(diǎn)D,E,連接AE,DE,∠AED=∠B.
(1)判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明.
(2)若,,求OB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】縉云山是國家級(jí)自然風(fēng)景名勝區(qū),上周周末,小明和媽媽到縉云山游玩,登上了香爐峰觀景塔,從觀景塔底中心處水平向前走米到點(diǎn)處,再沿著坡度為的斜坡走一段距離到達(dá)點(diǎn),此時(shí)回望觀景塔,更顯氣勢(shì)宏偉,在點(diǎn)觀察到觀景塔頂端的仰角為再往前沿水平方向走米到處,觀察到觀景塔頂端的仰角是,則觀景塔的高度為( )(tan22°≈0.4)
A.米B.米C.米D.米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱底面半徑為cm,高為18cm,點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn),且A、B在同一母線上,用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn),則這根棉線的長度最短為( 。
A.24cmB.30cmC.2cmD.4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝品店購進(jìn)A,B兩種工藝品,已知這兩種工藝品的單價(jià)之和為200元,購進(jìn)2個(gè)A種工藝品和3個(gè)B種工藝品需花費(fèi)520元.
(1)求A,B兩種工藝品的單價(jià);
(2)該店主欲用9600元用于進(jìn)貨,且最多購進(jìn)A種工藝品36個(gè),B種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍,則共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)已知售出一個(gè)A種工藝品可獲利10元,售出一個(gè)B種工藝品可獲利18元,該店主決定每售出一個(gè)B種工藝品,為希望工程捐款m元,在(2)的條件下,若A,B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同,則m的值是多少?此時(shí)店主可獲利多少元?
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