【題目】如圖,中,對角線交于點,,分別是,的中點.下列結論正確的是( )
①;②;③平分;④平分;⑤四邊形是菱形.
A.③⑤B.①②④C.①②③④D.①②③④⑤
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【題目】如圖,在中,邊的垂直平分線交于點,邊的垂直平分線交于點,與相交于點,聯(lián)結、,若的周長為,的周長為.
(1)求線段的長;
(2)聯(lián)結,求線段的長;
(3)若,求的度數(shù).
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【題目】在一次課題學習活動中,老師提出了如下問題:如圖,四邊形是正方形,點是邊的中點,,且交正方形外角平分線于點.請你探究與存在怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結論正確.經(jīng)過探究,小明得出的結論是,而要證明結論,就需要證明和所在的兩個三角形全等,但和顯然不全等(一個是直角三角形,一個是鈍角三角形),考慮到點是邊的中點,小明想到的方法是如圖2,取的中點,連接,證明.從而得到.請你參考小明的方法解決下列問題.
(1)如圖3,若把條件“點是邊的中點”改為“點是邊上的任意一點”,其余條件不變,證明結論仍然成立;
(2)如圖4,若把條件“點是邊的中點”改為:“點是邊延長線上的一點”,其余條件仍不變,那么結論是否還成立?若成立,請完成證明過程,若不成立,請說明理由.
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【題目】標有-3,-2,4的三張不透明的卡片,除正面寫有不同的數(shù)字外,其余的值都相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機抽取一張,并把這張卡片標有的數(shù)字記為一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的k值,第二次從余下的兩張卡片中再抽取一張,上面標有的數(shù)字記為一次函數(shù)解析式的b值.
(1)寫出k為負數(shù)的概率;
(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第一象限的概率.(用樹狀圖或列舉法求解)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設直線EF的解析式為y=k2x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;
(2)求△OEF的面積;
(3)請結合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣>0的解集.
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【題目】某超市銷售一種牛奶,進價為每箱24元,規(guī)定售價不低于進價.現(xiàn)在的售價為每箱36元,每月可銷售60箱.市場調查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價每降價1元,則每月的銷量將增加10箱,設每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù)),每月的銷量為y箱.
(1)寫出y與x中間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍;
(2)超市如何定價,才能使每月銷售牛奶的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中,學校團總支為了了解本校學生的捐款情況,隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計,并繪制成統(tǒng)計圖.
(1)這50名同學捐款的眾數(shù)為 元,中位數(shù)為 元;
(2)求這50名同學捐款的平均數(shù);
(3)該校共有600名學生參與捐款,請估計該校學生的捐款總數(shù).
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【題目】直線y=kx-2與坐標軸所圍圖形的面積為3,點A(3,m)是直線y=kx-2上一點.
(1)求點A的坐標;
(2)點P在y軸上,且∠PAO=30°,直接寫出點P坐標.
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【題目】在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點P在BC上,點Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如圖1,當PQ∥AB時,求PQ的長度;
(2)如圖2,當點P在BC上移動時,求PQ長的最大值.
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