如圖所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB垂足分別是E，F(xiàn)．求證CE＝DF．

答案：
解析：

　　證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD(已知)，

　　∠CEB＝∠DFA＝90°，

　　∠ACB＝∠ADB90°(垂直定義)．

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中，

　　AB＝AB(公共邊)，

　　BC＝AD(已知)，

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H．L．)．

　　∴∠DAF＝∠CBE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．

　　在△BCE和△ADF中，

　　∠CEB＝∠DFA＝90°(已證)，

　　∠CBE＝∠DAF(已證)，

　　BC＝DA(已知)，

　　∴△BCE≌△ADF(A．A．S．)．

　　∴CE＝DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　分析：由已知可得△ABC≌△BAD，要證CE＝DF，需證△ACE≌△BDF或△BCE≌△ADF，其余條件由△ABC≌△BAD推出．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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8、如圖所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，則∠BDE等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB，點(diǎn)A到BC邊的距離是線段
AC
AC
的長(zhǎng)，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段
BD
BD
的長(zhǎng)，圖中的直角有
∠ACB、∠ADC、∠CDB
∠ACB、∠ADC、∠CDB
，∠A的余角有
∠ACD、∠B
∠ACD、∠B
，和∠A相等的角有
∠BCD
∠BCD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=m，CD=n，則AC的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB，點(diǎn)A到BC邊的距離是線段_____的長(zhǎng)，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段_____的長(zhǎng)，圖中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________.

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如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB，點(diǎn)A到BC邊的距離是線段_____的長(zhǎng)，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段_____的長(zhǎng)，圖中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________.

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