【題目】如圖,已知直線y1=x與雙曲線y2=(k>0)交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4.

(1)k的值為 ;當(dāng)x的取值范圍為 時,y1>y2;

(2)若雙曲線y2=(k>0)上一點C的縱坐標(biāo)為8,求AOC的面積.

【答案】(1)8、x>4或﹣4<x<0(2)15

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正比例函數(shù)先求出點A的坐標(biāo),從而求出了k值為8,然后通過解方程組求得B的坐標(biāo),根據(jù)圖象即可求得y1>y2時的x的取值.;

(2)過A、C點分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E,兩垂線交于點F,則四邊形EFGO是矩形,根據(jù)C的縱坐標(biāo)求得C的坐標(biāo),然后根據(jù)SAOC=S矩形﹣SOEC﹣SCFA﹣SOAG計算即可.

解:(1)點A橫坐標(biāo)為4,

由y1=x可知當(dāng)x=4時,y=2.

點A的坐標(biāo)為(4,2).

點A是直線y1=x與雙曲線y2=(k>0)的交點,

k=4×2=8

雙曲線的解析式為y=

,

A((4,2),B(﹣4,﹣2),

根據(jù)圖象可知:當(dāng)x>4或﹣4<x<0時,y1>y2;

故答案為8、x>4或﹣4<x<0.

(2)如圖,過A、C點分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E,兩垂線交于點F,則四邊形EFGO是矩形,

點C在雙曲線上,點C的縱坐標(biāo)為8,

8=,解得x=1,

C(1,8),

SAOC=S矩形﹣SOEC﹣SCFA﹣SOAG=8×4﹣×1×8﹣(4﹣1)×(8﹣2)﹣×4×2=32﹣4﹣9﹣4=15.

練習(xí)冊系列答案
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如圖②,射線FEl1,l2交于分別交于點E、F,ABCD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個區(qū)域上的點,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫出兩種,可直接寫答案).

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