【題目】如圖①,E是直線(xiàn)AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),ABCD,連接EA,ED

(1)探究猜想:

①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED= °

②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.

(2)拓展應(yīng)用:

如圖②,射線(xiàn)FEl1,l2交于分別交于點(diǎn)E、F,ABCDa,b,c,d分別是被射線(xiàn)FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域ab位于直線(xiàn)AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫(xiě)出兩種,可直接寫(xiě)答案).

【答案】(1)① 60;②∠AED=A+D;(2)當(dāng)Pa區(qū)域時(shí),∠PEB=PFC+EPF;當(dāng)P點(diǎn)在b區(qū)域時(shí),∠PFC=PEB+EPF;當(dāng)P點(diǎn)在區(qū)域c時(shí),∠EPF+PEB+PFC=360°;當(dāng)P點(diǎn)在區(qū)域d時(shí),∠EPF=PEB+PFC

【解析】試題分析:(1)①根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出角的度數(shù)即可;②本題的方法一,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;方法二利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出即可;(2)本題分四種情況討論,畫(huà)出圖形,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出結(jié)論即可.

試題解析:

(1)① ∠AED=60°

②∠AED=A+D,

證明:方法一、延長(zhǎng)DEABF,如圖1,

ABCD,

∴∠DFA=D

∴∠AED=A+DFA;

方法二、過(guò)EEFAB,如圖2,

ABCD,

ABEFCD,

∴∠A=AEF,∠D=DEF,

∴∠AED=AEF+DEF=A+D;

(2)任意寫(xiě)一個(gè)。

當(dāng)Pa區(qū)域時(shí),如圖3,∠PEB=PFC+EPF

當(dāng)P點(diǎn)在b區(qū)域時(shí),如圖4,∠PFC=PEB+EPF;

當(dāng)P點(diǎn)在區(qū)域c時(shí),如圖5,∠EPF+PEB+PFC=360°;

當(dāng)P點(diǎn)在區(qū)域d時(shí),如圖6,∠EPF=PEB+PFC

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(1)有怎樣的關(guān)系?

(2)圖中陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的幾分之幾?

(3)請(qǐng)你仔細(xì)觀(guān)察圖中的一個(gè)陰影部分,根據(jù)它面積的不同表示方法寫(xiě)出含字母、的一個(gè)等式.

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若該廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)正方形紙板1000張,長(zhǎng)方形紙板2000張.問(wèn)豎式紙盒,橫式紙盒各加工多少個(gè),恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完;

該工廠(chǎng)某一天使用的材料清單上顯示,這天一共使用正方形紙板50張,長(zhǎng)方形紙板a張,全部加工成上述兩種紙盒,且120<a<136,試求在這一天加工兩種紙盒時(shí),a的所有可能值.

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