Question

若關于x的方程2x（mx-4）=x²-6沒有實數根，則m所取的最小整數是（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．不存在

Answer 1

分析：先化為一般式得到（2m-1）x²-8x+6=0，由于關于x的方程2x（mx-4）=x²-6沒有實數根，則2m-1≠0且△＜0，即64-4×（2m-1）×6＜0，解得m＞

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6

，然后在此范圍內找出最小整數．

解答：解：整理得（2m-1）x²-8x+6=0，
∵關于x的方程2x（mx-4）=x²-6沒有實數根，
∴2m-1≠0且△＜0，即64-4×（2m-1）×6＜0，解得m＞

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6

，
∴則m所取的最小整數是2．
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．