Question

如圖，A、C、B在一條直線上，△ACN、△BCM均為等邊三角形，連結(jié)AM、BN交CN、CM于E、F點，連結(jié)EF．請?zhí)岢鲆粋�結(jié)論，并證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：△ECF為等邊三角形，理由為：由兩三角形為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到AC=CN，BC=CM，∠ACN=∠BCM=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS的三角形ACM與三角形NCB全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形ACE與三角形NCF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EC=FC，再利用一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形即可得證．

解答：解：△ECF為等邊三角形，理由為：
∵△ACN和△BCM都為等邊三角形，
∴AC=CN，BC=CM，∠ACN=∠BCM=60°，
∴∠ACN+∠NCM=∠BCM+∠MCN，即∠ACM=∠NCB，
在△ACM和△NCB中，

AC=NC ∠ACM=∠NCB CM=CB

，
∴△ACM≌△NCB（SAS），
∴∠MAC=∠BNC，
在△ACE和△NCF中，

∠EAC=∠FNC AC=NC ∠ACE=∠NCF=60°

，
∴△ACE≌△NCF（ASA），
∴EC=FC，
則△ECF為等邊三角形．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．