Question

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場調(diào)查，若按每千克50元銷售，一個月可售出125kg，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少5kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價定為每千克54元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果商店想在月銷售成本不超過3500元的情況下，使得月銷售利潤達到2000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

Answer 1

解：（1）銷售量：125-（54-50）÷2×5=115（kg）；
銷售利潤：115×（54-40）=1610（元）；

（2）y=（x-40）[125-（x-50）]=-x²+350x-10000；

（3）由于水產(chǎn)品不超過3500÷40=87.5（kg），定價為x元，
則=（x-40）[125-（x-50）]=2000，
解得：x₁=80，x₂=60
當(dāng)x₁=80時，進貨125-（80-50）=50kg＜87.5kg，符合題意，
當(dāng)x₂=60時，進貨125-（60-50）=100kg＞87.5kg，舍去，
答：銷售單價應(yīng)定為80元．
分析：（1）根據(jù)題意計算即可；
（2）利潤=銷售量×單位利潤．單位利潤為x-40，銷售量為125-（x-50），據(jù)此表示利潤得關(guān)系式；
（3）銷售成本不超過3500元，即進貨不超過3500÷40=87.5（kg）．根據(jù)利潤表達式求出當(dāng)利潤是2000時的售價，從而計算銷售量，與進貨量比較得結(jié)論．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題的創(chuàng)意在第三問，同時考慮進出兩個方面的問題，比較后得結(jié)論．