Question

如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形ABC，點D是邊AB的中點，中柱CD=2

6

，AB=2

3

，求△ABC的周長及面積．

Answer 1

考點：二次根式的應用

專題：

分析：根據(jù)點D為AB的中點，三角形ABC為等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的長度，在Rt△ACD中求出AC的長度，同理可求出BC的長度，繼而以求得△ABC的周長及面積．

解答：解：在等腰三角形ABC中，
∵點D是邊AB的中點，
∴CD⊥AB，AD=BD=

3

，
在Rt△ACD中，
∵AD=

3

，CD=2

6

，
∴AC=

AD2+CD2

=3

3

，
同理可得，BC=3

3

，
則△ABC的周長為3

3

+3

3

+2

3

=8

3

，
面積為

1

2

×2

3

×2

6

=6

2

．

點評：本題考查了二次根式的應用以及勾股定理的應用，解答本題的關(guān)鍵是得出CD為三角形ABC的高，并且運用勾股定理求出等腰三角形的腰長，難度一般．