Question

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員甲站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行路線是拋物線的一部分．當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D時(shí)，其高度為2.6m，離甲站立地點(diǎn)O點(diǎn)的水平距離為6m．球網(wǎng)BC離O點(diǎn)的水平距離為9m，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）．
（1）求出拋物線的解析式；（不寫出自變量的取值范圍）
（2）求排球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離；
（3）乙原地起跳可接球的最大高度為2.4米，若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨�失球，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意可設(shè)：y=a（x-6）²+2.6，
把點(diǎn)A（0，2）代入關(guān)系式解得：a=-，
∴y與x的關(guān)系式為：y=-（x-6）²+2.6；

（2）令y=0，解得：x₁=6-2（舍去），x₂=6+2，
∵OC=9，
∴CN=6+2-9=2-3；

（3）若運(yùn)動(dòng)員乙原地起跳到最大高度時(shí)剛好接到球，
此時(shí)-（m-6）²+2.6=2.4，
解得：m₁=6+2，m₂=6-2，
∵運(yùn)動(dòng)員接球高度不夠，
∴6-2＜m＜6+2，
∵OC=9，乙運(yùn)動(dòng)員接球時(shí)不能觸網(wǎng)，
∴m的取值范圍為：9＜m＜6+2．
分析：（1）把點(diǎn)A（0，2）代入關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+2.6，求出a的值，即可求出y與x的關(guān)系式；
（2）令y=0，可得出ON的長度，由NC=ON-OC即可得出答案；
（3）先計(jì)算出剛好接到球時(shí)m的值，從而結(jié)合所給圖形可得出運(yùn)動(dòng)員接球高度不夠m的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．