Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于C、D兩點(diǎn)，O₁在⊙O₂上，⊙O₁的切線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，CO₁的延長(zhǎng)線交⊙O₁于A，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O₂于B，連接O₁B．求證：O₁B∥MN．

Answer 1

【答案】分析：欲證O₁B∥MN，根據(jù)平行線的判定，只需證明∠AO₁B=∠ACN．因?yàn)镸N為⊙O₁的切線，AC為⊙O₁直徑，可得AC⊥MN，故只需證明∠AO₁B=90°，由圓周角的性質(zhì)，即可以得出．
解答：證明：連接CD．
根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠B=∠ACD．
又AC為⊙O₁直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AO₁B=90°，
∴AC⊥O₁B．
又MN為⊙O₁的切線，AC為⊙O₁直徑，
∴AC⊥MN，
∴MN∥O₁B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系中平行線的判定問(wèn)題．解答此類題關(guān)鍵是通過(guò)角的關(guān)系，在解題中應(yīng)用中間角來(lái)尋找等量關(guān)系．