Question

已知一組數(shù)據(jù)2、1、3、x、4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．

解答：解：∵數(shù)據(jù)2、1、3、x、4的平均數(shù)是4，
∴（2+1+3+x+4）÷5=4，
∴x=10，
∴這組數(shù)據(jù)的方差=

1

5

[（2-4）²+（1-4）²+（3-4）²+（10-4）²+（4-4）²]=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．