已知反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(a，b)，(a＋1，b＋k)兩點(diǎn)．

(1)

求反比例函數(shù)的解析式；

(2)

如圖所示，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)

利用(2)的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

(1)

　　解：依題可得

　�、冢俚胟＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝．

(2)

　　由得

　　經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解．

　　∵A點(diǎn)在第一象限，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．

(3)

　　OA＝，OA與x軸所夾銳角為．

　�、佼�(dāng)OA為腰時，由OA＝OP，得P1(，0)，P2(－，0)；由OA＝AP，得P3(2，0)．

　�、诋�(dāng)OA為底時，得P4(1，0)．∴這樣的點(diǎn)有4個，分別是(，0)、(－，0)、(2，0)、(1，0)．


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(3)利用(2)的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．

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