Question

【題目】如圖，在平行四邊形中,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,連接, 為線段上一點(diǎn),且.

(1)求證:;

(2)若,求.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) .

【解析】

（1）易證∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE，即可證明△ADF∽△DEC．

（2）根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)△ADF∽△DEC可得，即可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可以求得AE的長(zhǎng)，根據(jù)tan∠DEC=tan∠ADE=即可解題．

（1）證明：∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，

∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，

∴∠AFD=∠DCE，

∴△ADF∽△DEC；

（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD=AB，AD∥BC，

∴AE⊥AD，

∵△ADF∽△DEC，

∴，即，

∴DE=12，

∵在RT△ADE中，AE2=DE2-AD2，

∴AE=6，

∴．