【題目】將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.

解：設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，

∴△CEF∽△AEB，

設AB=2，∵∠ADB=30°，

∴BD=，

∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，

∴CF=DF=BF==，

∴，

設EF=，則，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴.

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）若DE，∠C＝30°，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．

（1）求證：BD＝CD；

（2）連結OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與雙曲線()交于點C，過點C作CD⊥軸于點D，過點B作BE⊥CD于點E，tan∠BCE=,點E的坐標為(2， )，連接AE．

（1）求的值；

（2）求△ACE的面積 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點是軸上的一動點，試確定點的坐標，使最��；

（3）直線與線段有交點，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中,過點作,垂足為,連接, 為線段上一點,且.

(1)求證:;

(2)若,求.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點使四邊形能構成平行四邊形.

（1）試求、的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；

（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：

①當運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？

②當運動到何處時，四邊形的面積最小？此時四邊形的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.

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