Question

扇形的弧長(zhǎng)等于半徑為1的圓的周長(zhǎng)，面積等于半徑為2的圓的面積，則此扇形的圓心角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：由題意，本題中的等量關(guān)系是扇形的弧長(zhǎng)等于半徑為1的圓的周長(zhǎng)，可令圓心角為n，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，建立方程，求得弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，再求扇形的圓心角．

解答：解：∵扇形的弧長(zhǎng)等于半徑為1的圓的周長(zhǎng)，
∴l(xiāng)=2π，
∵面積等于半徑為2的圓的面積，
∴S_扇形=

1

2

lr=π×2²，
∴

1

2

×2πr=π×2²，
∴r=4，
∴l(xiāng)=2π=

nπ×4

180

，
解得：n=90．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式，且能利用公式建立方程進(jìn)行運(yùn)算，本題考查對(duì)公式的準(zhǔn)確記憶能力．