Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于F，則圖中相似三角形有    對(duì)，若BC：CE=3：2，則S_△ADF：S_△ECF=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定可得到圖中有三對(duì)相似三角形，分別是：△ADF∽△ECF，△ADC∽△CBA，△EFC∽△EAB；因?yàn)橄嗨迫�角形的面積比等于相似比的平方，已知相似比則不難求得其面積比．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，AB∥DC
∴∠ADF=∠ECF，
∵∠DFA=∠CFE，
∴△ADF∽△ECF，
∵∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠CAB
∴△ADC∽△CBA
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∵∠E=∠E，
∴△EFC∽△EAB，
∵△ADC∽△CBA，△EFC∽△EAB，
∴△ADF∽△EBA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴△ADC∽△CBA，
相似三角形有4對(duì)，
故答案為：4．

（2）∵BC=AD，BC：CE=3：2
∴AD：CE=3：2，
∵△ADF∽△ECF，
∴S_△ADF：S_△ECF=9：4
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．