現(xiàn)在定義兩種運算★、◆，對于任意有理數(shù)a、b，a★b=a+b-1，a◆b=ab-1，試計算2◆（3★4）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記著b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=
 
；②log33=
 
；③log31=
 
；
④如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=
 
（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作b=logaN．
例如：求log28，因為23=8，所以log28=3；又比如∵2-3=
1
8
，∴log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=
 
；②log101=
 
；③如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：logaM1M2M3…Mn=
 
．
（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）．
（3）請你猜想：loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數(shù)運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數(shù)，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用logaM，logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇鹽城亭湖區(qū)九年級下學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在形如的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算；②已知b和N，求a，這是開方運算；

現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算。

定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作： ，例如：求，因為＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .

1.根據(jù)定義計算：（本小題6分）

①＝＿＿＿＿；②=       ；

③如果，那么x＝       。

2.設(shè)則(a＞0,a≠1,M、N均為正數(shù)),

∵，∴ ∴，

即

這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：

＝                                  .（其中M1、M2、M3、……、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）（本小題2分）

3.請你猜想：               (a＞0,a≠1,M、N均為正數(shù)).（本小題2分）

 

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